Tutorial Basics Noten Part 2: Statistik

(Version 2022_01_03)

Inhaltsverzeichnis:

  1. Abfrage von Metadaten und einfachen statischen Angaben
  2. Häufigkeiten: Tonhöhen, Tonhöhenklassen, Tondauern, metrische Akzente
  3. Intervalle im einstimmigen Verlauf
  4. Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen
  5. Aufgaben

In diesem Tutorial werden Sie anhand von Musikbeispielen einfache computergestützten Möglichkeiten statistischer Abfragen kennenlernen.

Das Tutoriums soll es Ihnen ermöglichen, mit den vorgestellten computergestützten Methoden eigene Musikbeispiele (Notendateien) zu untersuchen und Vergleiche zwischen verschiedenen Musikstücken durchzuführen. Dabei geht es immer auch um die Formulierung bestimmter analytischer Fragestellungen und die Interpretation der jeweiligen Ergebnisse.

Nun laden wir das Kyrie aus der Messe "Missa La sol fa re mi" von Josquin (Jos1102):

Man kann sich das Stück auch anhören - allerdings nur in einer Version mit MIDI-Klängen (und nur in den Browsern Chrome und Firefox):

1. Abfrage von Metadaten und einfachen statischen Angaben

Alle in der MusicXML-Datei gespeicherte Metadaten zum untersuchten Werk (Komponist, Werktitel, Entstehungsjahr, usw.) können mit dem folgenden Befehl angezeigt werden:

Nun die einfachen statistischen Abfragen aus dem letzten Tutorial: Anzahl der Stimmen, Anzahl der Töne (insgesamt und pro Stimmen), Länge in Takten, Ambitus, die wir bereits im Grundlagen-Tutorial kennengelernt haben:

Gibt es Unterschiede zwischen den Ober- und Unterschiede bzgl. der Notenzahl und des Ambitus?

2. Häufigkeiten: Tonhöhen, Tonhöhenklassen, Tondauern

Zur Charakterisierung einzelner Musikstücke und zum Vergleich zwischen verschiedenen Musikstücken kann es sinnvoll sein, die Häufigkeit bestimmter Elemente (Tonhöhen, Dauernwerte, Akkorde etc.) zu bestimmen. Für solche Fragen lassen Häufigkeitstabellen und grafische Darstellungen, sog. Histogramme erstellen.

2.1 Tonhöhen

Welche Töne tauchen wie häufig auf? Wie diatonisch ist der Tonraum der Missa, wie viele zusätzliche chromatische Töne tauchen auf?

Was können wir beobachten? Die Musik ist eindeutig diatonisch; die zusätzlichen Töne (F#, G# und Bb) sind dagegen äußerst selten.

Durch den folgenden Befehl wird eine Liste der Tonhöhenhäufigkeiten angezeigt und als csv-Datei exportiert (csv = comma separated variables; lesbar und weiterverarbeitbar u.a. in Excel oder im Text-Editor). Durch den Export lassen sich Tabellen zum Stückvergleich und zur Korpusanalyse generieren. Die csv-Datei wird in dem Ordner gespeichert, den Sie in Ihren Settings als "settings['directoryScratch']" festgelegt haben und kann mit einem Texteditor oder einem Tabellenkalkulationsprogramm (z.B. Excel) geöffnet werden.

Ermitteln wir nun im Vergleich zu Josquin die Tonhöhenverteilung in der Ballade h-moll Franz Liszt. Was fällt auf?

2.2 Tonhöhenklassen

Die Tönhöhen lassen sich in einem zweiten Schritt zu Tonhöhenklassen zusammenfassen. Dadurch wird das Ergebnis übersichtlicher.

Durch folgenden Befehlsfolge können die Häufigkeiten der einzelnen Tonhöhenklassen in einer Liste angezeigt und als csv-Datei exportiert werden:

Und auch hier der Vergleich zur h-moll-Ballade von Liszt:

2.3 Tondauern

Welche Dauernwerte verwendet Josquin in seiner Missa und wie häufig kommen diese jeweils vor?

Die Notenwerte werden als Vielfache einer Viertel (Quarter Lenght) gezählt. Der Notentext besteht somit vorwiegend aus Halben (2.0) und Ganzen (4.0); andere Notenwerte sind seltener.

2.4 Metrische Akzente: Töne auf unterschiedlichen metrischen Positionen

Wie deutlich wird das Metrum in den einzelnen Stimmen einer Komposition – etwa durch die Platzierung der Töne auf Taktanfängen und den metrisch wichtigen Positionen innerhalb des Taktes (z.B. der Taktmitte oder auf den Viertelpositionen)? Hierzu lässt sich in eine Liste der Häufigkeiten von Tönen auf den verschiedenen metrischen Positionen in den einzelnen Stimmen anzeigen.

Die metrischen Akzente folgen für die gängigen Taktarten folgender Gewichtung (jeweils für eine Folge von Achtelnoten): im 4/4-Takt: 1.0, 0.125, 0.25, 0.125, 0.5, 0.125, 0.25, 0.125; im 3/4-Takt: 1.0, 0.25, 0.5, 0.25, 0.5, 0.25 usw.
Das heißt also: Der Taktanfang erhält mit 1.0 das höchste Gewicht. 0.5 = mittleres Gewicht, 0.25 geringeres Gewicht usw.

Im Falle des "3/1-Taktes" entspricht die 1.0 den Taktanfängen, der zweiten und dritten Ganzen-Position im Takt, die 0.25 den verbleibenden Halb-Positionen.

3. Intervalle im einstimmigen Verlauf

Gehen wir nun zurück zum Beispiel von Josquin. Wie häufig kommen bestimmte Intervallschritte in den einzelnen Stimmen vor? Sind da alle Stimmen ähnlich gelagert – oder gibt es z.B. im Bass mehr Sprünge, in den Mittelstimmen mehr Schritte?

Die Beantwortung dieser Frage kann bei music21 nur in mehreren Schritten erfolgen: Zunächst muss eine Stimme ausgewählt und mit einer neuen Variablen bezeichnet werden.

Superius = 0, Altus = 1, Tenor = 2, Bassus = 3

Wählen wir die Bassstimme:

Mit dem folgenden Befehl lassen sich die Intervallschritte in der Bassstimme ('bass') zählen:

Nun der Vergleich mit der Altus-Stimme. Was lässt sich hieraus über die Art der Fortschreitung der beiden Stimmen sagen? Ist sie ähnlich oder unterschiedlich?

Mit den folgenden Befehlen lässt sich die Liste der Intervallhäufigkeiten anzeigen exportieren bzw. als Histogramm anzeigen.

4. Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen

Wir haben uns bereits die Häufigkeiten von Tonhöhen bzw. Tonhöhenklassen angeschaut. Nun könnte man sagen: Längere Töne haben natürlich mehr Gewicht als kurze Töne oder Töne zwischen den Zählzeiten. Diesen Gedanken können wir weiterverfolgen, indem wir uns kombinierte, ‚doppelte‘ oder ‚bivariate‘ Häufigkeitsverteilungen: Also z.B. die Häufigkeiten der Tonhöhen für jeweils die verschiedenen Dauernwerte. Hierum soll es im Folgenden anhand von zwei Beispielen gehen.

Beispiel 1: Dauern pro Tonhöhenklassen. Gibt es Unterschiede bei den Dauernwerten bzgl. der verschiedenen Tonhöhenklassen?